Parmi les résultats actuellement disponibles démontrant le caractère bien posé localement en temps des équations de Navier–Stokes en trois dimensions, les meilleurs sont obtenus par des méthodes perturbatives dans des espaces qui sont invariants par changement d’échelle. Nous présenterons des simulations numériques qui suggèrent que les équations de Navier–Stokes sont mal posées localement en temps dans pratiquement tous les espaces dans lesquels on ne peut appliquer la méthode perturbative, en particulier dans certains espaces invariants par changement d’échelle et dans l’espace naturel d’énergie. Ces résultats sont le fruit d’une collaboration avec Vladimír Šverák.