Suites, Intégrales, Algèbre linéaire
L1 - 1M002
Description
Cet enseignement approfondit les notions d’analyse réelle introduites au premier semestre et introduit les bases de l’algèbre linéaire.
Contenu
Analyse
- Logique
- Suites
- critère de Cauchy
- suites récurrentes à valeurs réelles ou complexes
- récurrence multiple traitée en exercice
- critère de continuité des fonctions par les limites de suites (non traité en 1M001)
- Intégrale
- sommes de Darboux
- propriétés de bases (relation de Chasles, etc.)
- approximation par la méthode des rectangles, des trapèzes
- méthodes de calcul : fractions rationnelles, intégration par partie, changement de variables
Algèbre
- Matrices
- motivation : calculer An
- exemple d’application (probabilité, physique)
- définition d’une matrice diagonalisable
- Résolution de systèmes linéaires
- Espaces vectoriels
- espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels engendrés par une partie
- applications linéaires, noyau, image, critère d’injectivité.
- Exemple de l’espace des solutions d’une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 2.
- Dimension
- familles génératrices, familles libres, bases, dimension
- Matrice d’une application linéaire (3h)
- matrice d’une application linéaire, composition
- matrice de passage, formule de changement de base
- Déterminant
- déterminants de matrice ou de systèmes de vecteurs
- la formule générale est admise
- Diagonalisation des matrices