Mathématiques pour les études scientifiques
L1 - 1MA001
Objectif
Cet enseignement introduit les notions et outils mathématiques utiles dans toutes les études scientifiques.
L’objectif principal est de mettre les étudiants en situation d’utiliser les mathématiques dans toutes les situations rencontrées dans la suite de leur étude. A travers cet enseignement, les étudiants développeront aussi la rigueur et la précision du raisonnement scientifique.
Descriptif
Le cours se scinde en trois parties : la première, conçue comme un Cycle d’Accueil, fait le point entre l’enseignement de mathématiques dans le secondaire et dans le supérieur et met en place dès le début les notions fondamentales. La deuxième, Etude des fonctions lisses, introduit les notions principales d’Analyse. La troisième, Transformation linéaire du plan fait une première introduction concrète aux notions d’Algèbre étudiées au second semestre
Contenu
Cycle d’Accueil
Vecteurs du plan et de l’espace
Nombres complexes
Polynômes
Dérivation, fonctions usuelles
Calcul intégral (formules d’intégration par parties et de changement de variables)
Equation différentielle $y’ = ay+b$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels
Rédaction et raisonnement mathématiques
Etude des fonctions lisses
Comparaison et développements limités
Fonctions de plusieurs variables
Equations différentielles linéaires ordinaires d’ordre 1 et 2
Transformations linéaires du plan
Notion d’application linéaire, exemples géométriques
Notation matricielle en taille 2x2